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Introduction

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AVFF a décidé de se diriger un peu plus vers la physique, dans un nouveau format plus proche du blog.

Expériences autour des CD - III.1 Réseaux optiques

Physique - Optique

Après ces diverses expériences sur les CD, nous allons à présent voir la théorie physique qui sous-tend ces phénomènes, à savoir la théorie des réseaux.

Formule des réseaux

Pour décrire ce que nous avons vu dans les expériences, nous avons besoin d'une formule capable d'expliquer à la fois 1) l'influence des angles de la lumière incidente et de la lumière réfléchie ; 2) l'influence de la longueur d'onde (couleur) de la lumière ; 3) l'existence de plusieurs ordre de spectre ; 4) l'influence du pas du réseau. Pour cela, il est possible d'établir théoriquement (nous le ferons dans le second paragraphe) la formule des réseaux en réflexion, qui relie entre eux les angles d'incidence i et de réflexion r (cf. figure 1), la longueur d'onde $\lambda$ de la lumière, le pas du réseau, et l'ordre n du spectre. Cette formule est :

$\sin (r) - \sin (i) = \frac{n \lambda}{a}$

Figure 1 : schéma des notations pour les angles. La normale est la droite perpendiculaire au réseau passant par le point de réflexion du rayon considéré.

On voit que cette formule explique effectivement toutes les observations effectuées : le DVD qui a des pas plus grand (a plus grand) décompose mieux le spectre, plusieurs ordres de spectres sont accessible avec n, et la lumière est décomposée puisque chaque longueur d'onde ne va pouvoir vérifier cette formule qu'avec un certain angle r différent des autres, à i fixé.

Démonstration de la formule des réseaux

Nous allons tenter de démontrer mathématiquement la formule des réseaux. Pour cela il faut d'abord comprendre le principe physique de fonctionnement : lorsque la lumière arrive sur le réseau, chaque aspérité la renvoie potentiellement dans n'importe qu'elle direction. Cependant la lumière est une onde (comme les vague à la surface de l'eau, mais ici cette onde n'a pas besoin de support et peut aussi bien se propager dans le vide), et est donc soumise au phénomène d'interférence. Ainsi (figure 2) si pour la lumière renvoyé par une aspérité et celle renvoyée par la suivante, les maximas de l'onde arrivent au moment au même point, il y a interférence constructive et on peut observer de la lumière (rayons rouges). En revanche, dans les minimas de l'onde et les maximas arrivent au même moment, ils se compensent et l'on a une interférence destructive, donc plus de lumière (rayons verts du schéma). Pour savoir dans quel cas on est, il faut donc savoir quel est le chemin parcouru par chaque rayon, pour quel est le retard de chacun.

Figure 2 : Schéma d'ondes en interférences constructive (rouge) ou destructives (vert).

La figure 3 permet de calculer ces retard. Ainsi, lorsque le rayon 1 arrive sur le motif, on voit qu'il reste encore toute la distance verte à parcourir par le rayon 2 pour qu'il frappe à son tour le motif. De même, quand le rayon 2 frappe le motif, le rayon 1 qui interfère avec lui a parcouru en plus la distance rouge (les pointillés montrent les fronts d'onde, c'est à dire les plans perpendiculaires aux rayons dans lesquels ils interfèrent). Enfin, pour avoir interférence constructive, il faut que les longueurs parcourues en plus soient un multiple de {tex}n \times \lambda{\tex}. On en déduit alors la formule des réseaux.

Figure 3 : Illustration du principe de calcul de la différence de marche de deux rayons. Les pointillés sont les fronts d'onde et sont perpendiculaires aux rayons 1 (rouge) ou 2 (vert). Les traits pleins rouge et vert sont les parcours effectués en plus ou en moins par les rayons 1 ou 2.

Nous utiliserons la prochaine fois les réseaux optiques que sont les CD pour trouver la composition de certaines ampoules. Nous montrerons en particulier que les ampoules à économie d'énergie contiennent du mercure.

Expériences autour des CD - II.2.b Notion d'ordre de spectre et influence des angles d'incidence

Physique - Optique

Bonne année 2010 à tous ! Et on commence bien l'année en continuant notre découverte des réseaux optiques et des CD avec plein d'expériences à faire !

Nous allons voir un peu plus précisément l'influence de l'inclinaison du disque et des positions de la lampe et de l'œil sur les spectres observés. Pour simplifier l'expérience, il est préférable de travailler cette fois-ci avec une lampe torche, plus facile à manipuler. Comme les lampes torches à ampoules se font rare, il est possible d'utiliser une torche à diode. Les spectres seront un peu différents mais ce n'est pas très important.

Protocole : Commencez par utiliser le DVD. Placez-le face à vous, de manière à voir le reflet de vos yeux sur le disque. Placez ensuite la lampe au niveau de vos yeux, de manière à voir son reflet direct par le DVD. Déplacez ensuite la lampe en l'inclinant de plus en plus, et observez les spectres.

Schéma de l'expérience.

Observation : On observe que les spectres apparaissent à la périphérie du disque et se déplacent vers le centre (plus précisément, une couleur donnée apparaît à la périphérie et se déplacent vers le centre), et même semblent "traverser" le centre du disque. On remarque aussi que les spectres semblent se reproduire : après l'apparition d'un premier rouge, en continuant d'incliner la lampe un second bleu apparaît. On dit que l'on observe plusieurs ordres. On voit aussi qu'il est plus difficile de faire apparaître les grandes longueurs d'onde du second spectre (les rouges). Le spectre d'ordre supérieur semble donc plus étalé que le précédent.

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Nous allons essayer d'observer les spectres d'ordre encore supérieurs.

Protocole : Replacez-vous dans la configuration précédente, si possible avec le CD placé à plat sur une surface, la lampe incliné de manière à voir le début du 2e spectre. Maintenez la lampe fixe, et inclinez votre tête d'un côté et de l'autre, de manière à ce que le spectre se modifie.

Schéma de cette seconde partie de l'expérience.

Observation : On remarque que lorsque l'on incline la tête dans la direction opposée à la lampe, les spectres se déplacent vers la périphérie, dans le sens inverse de précédemment lorsque l'on inclinait la lampe depuis le centre. Au contraire, lorsque la tête s'incline vers la lampe, les spectres continuent à se déplacer comme précédemment, et on atteint les longueurs d'onde élevé du spectre du 2e ordre (vert, jaune, rouge), voir les spectres d'ordre encore supérieur.

Interprétation : Cette expérience montre ainsi que les angles relatifs entre la lampe et l'œil ont une influence capitale sur les spectres observés. Toute formule qui voudrait décrire ces comportements devra donc prendre en compte ce phénomène. En particulier, un point important semble être que plus l'angle entre l'œil et la réflexion directe de la lampe est élevé, plus on atteint des ordres de spectre élevés, comme le montre la dernière expérience de cet article.

Effectuez les expériences d'aujourd'hui à la fois avec un CD et un DVD. Nous verrons la prochaine fois rapidement la théorie qui explique toutes ces observations. L'expérience d'aujourd'hui était fondamentale, n'oubliez donc pas de bien la travailler ;-).

Expériences autour des CD - II.2.a Introduction aux réseaux

Physique - Optique

Nous commençons aujourd'hui une série d'expériences pour montrer les caractéristiques du réseau optique que sont les CD et DVD.

Le disque utilisé a ainsi permis de décomposer la lumière blanche de la lampe, et donc de percevoir les différentes longueur d'ondes de la lumière émise. Nous allons essayer de caractériser un peu plus précisément cet effet.

Protocole : Effectuer l'expérience du II.1 d'une part avec un CD, d'autre part avec un DVD.

Observations : En observant précisément les spectres sur chaque disque, vous devriez remarquer que celui sur le DVD est plus étalé que celui sur le CD. Comme on s'attend à ce que les motifs soient plus fins sur le DVD que sur le CD, celui-ci stockant plus de données, on peut penser que plus le motif est fin, plus le spectre est étalé.
Peut-être avez-vous eu du mal à voir le phénomène précédent sur le CD, car plusieurs spectres se superposent parfois. Vous avez ainsi pu voir à la fois du violet et du rouge qui se superposent à certaines inclinaisons. Nous parlerons de cela dans l'expérience suivante.

Interprétation : comme on s'attend à ce que les motifs à la surface du DVD soient plus fins que ceux à la surface du CD, le premier permettant de stocker plus de données, il semble que plus les motifs du réseau optique sont fins, plus le spectre de la lumière décomposée par réseau est étalé.

Expériences autour des CD - III.2 Le corps noir

Physique - Optique

Nous allons aujourd'hui développer notre premier article théorique en parlant du corps noir, qui est le modèle s'appliquant aux sources de lumière thermique dont nous avons parlé dans l'expérience du II.1.

Lorsqu'un corps est chaud, il émet de la lumière sur une large palette de longueur d'ondes. En physique, on modélise ce genre de système par un corps noir. Un corps noir est en quelque sorte un four dont les parois sont à une température données et sont isolées thermiquement. Les parois émettent alors vers l'intérieur du four de la lumière, qui peut être à nouveau réabsorbée par les parois. Dans cette modélisation, comme il n'y a aucun échange avec l'extérieur, la lumière à l'intérieur du four a certaines caractéristiques qui sont liées uniquement à la température de la paroi. On dit que le gaz de photon (la lumière) est en équilibre thermique avec le corps à température $T$ . Il est alors possible de calculer les caractéristiques de cette lumière, et on aboutie à 2 résultats importants.

D'une part on a la loi de déplacement de Wien, qui donne la longueur d'onde $\lambda_{max}$ principalement émise par le corps (le corps émet le plus de lumière à cette longueur d'onde) : $\lambda_{max}=\frac{hc}{4.9651 k_{B} T}$ , avec h la constante de Planck, c la vitesse de la lumière dans le vide, et $k_B$ la constante de Boltzmann. On voit donc que plus un corps est chaud, plus il va émettre vers des longueurs d'onde faibles, donc des fréquences élevées.

Une seconde loi intéressante est la loi de Stefan-Boltzmann, qui donne la puissance totale $P$ émise par le corps, qui vaut $P=\sigma T^4$ . Ainsi, un corps seulement 2 fois plus chaud rayonne 16 fois plus.

Ces deux lois décrivent globalement le rayonnement du corps noir, mais il est même possible d'obtenir précisément la densité d'énergie émise à chaque longueur d'onde $\lambda$ . C'est la loi de Planck : $L_\lambda = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{\exp \left(\frac{h{c_\lambda}}{k_B\lambda T}\right)-1}$ , avec $L_\lambda$ la luminance à la longueur d'onde $\lambda$ . Le rayonnement d'un corps noir est donc parfaitement connu.

Spectre d'un corps noir à différentes températures (Extrait de l'article "Corps Noir" de Wikipedia, libre de droits).

Évidemment, les corps noirs n'existent pas dans la nature, et de toute façon on ne pourrait pas les voir, puisqu'aucun rayonnement ne s'en échappe. Cependant, beaucoup d'objets réels suivent des lois extrêmement proches. Il est donc possible d'appliquer les résultats précédents à ces objets. Les étoiles comme le soleil, les bougies, les ampoules à incandescence etc. vérifient ainsi assez bien ces lois. Le point important est qu'il est donc possible, simplement en observant un rayonnement, de connaître la température du corps qui l'a émis. C'est comme cela qu'il est possible d'estimer la température de surface des étoiles par exemple. le soleil a ainsi une température de surface de l'ordre de 5500°C, et donc un pic d'émission autour de 500nm, qui correspond à peu près au jaune. On notera de manière amusante que c'est aussi autour de ces longueur d'onde que l'oeil humain est le plus sensible.

Bibliographie : un traitement du modèle du corps noir par la physique statistique est disponible dans le livre "Physique statistique" écrit par B. Diu, pour un niveau assez avancé. Plus d'informations sont aussi disponible sur Wikipedia à l'article corps noir (de préférence en anglais).

Les prochains articles seront des expériences qui mettront en évidence les caractéristiques des réseaux optiques que sont les CD et DVD. Un article théorique sur ce sujets suivra d'ailleurs.